题目
天文工作者观测到某行星的半径为R，它自转的周期为T0，它有一颗卫星的轨道半径为r，该卫星绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面将一颗质量为m的卫星发射出去，使期绕该行星做圆周运动，求至少应对卫星做多少功？（设行星表面无任何气体，不考虑行星的自转）
提问时间：2020-07-27
答案
卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
对行星的卫星：G
=m′（
）2r，
对人造卫星：G
=m
，
人造卫星随行星自转的速度：v0=
，
由动能定理得：W=
mv2-
mv02，
解得：W=
-
对行星的卫星：G
| Mm′ |
| r2 |
| 2π |
| T |
对人造卫星：G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
人造卫星随行星自转的速度：v0=
| 2πR |
| T0 |
由动能定理得：W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：W=
| 2mπ2r3 |
| T2R |
| 2mπ2R2 | ||
|