题目

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　）
A. 是连续函数
B. 至少有两个间断点
C. 是阶梯函数
D. 恰好有一个间断点

提问时间：2020-07-27

答案

Y的分布函数是：
F（y）=P（Y≤y）=P（min（X，2）≤y）=1-P（min（X，2）＞y）
=1-P（X＞y，2＞y）
考虑y＜2和y≥2两种情况
当y＜2时，F_Y（y）=1-P（X＞y）=PX≤y=

0 y＜0 1−e−λy 0≤y＜2

当y≥2时，F_Y（y）=1
∴综上所述：F（y）=

1−e−λy 0≤y＜2 1 y≥2

，其他情况下F（y）=0
可见F_Y（y）只在y=2处有一个间断点
故选：D

考查分布函数性质和函数间断点类型和判断，从定义出发

本题考点：分布函数的性质；函数间断点的类型及判断．

考点点评：考生需要理清分布函数的求解方法，并能根据函数形式判断间断点的位置和类型