题目

已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4

3

，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长．

提问时间：2020-07-27

答案

∵∠C=60°，AD是BC边上的高，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4=2，
在Rt△ACD中，AD=

AC2−CD2

=

42−22

=2

3

，
在Rt△ABD中，BD=

AB2−AD2

=

(4 3 )2−(2 3 )2

=6，
∴BC=CD+BD=2+6=8．

根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再根据勾股定理列式求出AD，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据BC=CD+BD代入数据计算即可得解．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，是基础题．