题目

1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99
最好说出每一步的原因

提问时间：2020-07-27

答案

1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99
=(1+4+7+...+97)+(2+5+8+...+98)-(3+6+...+99)
然后用求项数的公式：项数=[（末项-首项）÷公差]+1
求等差数列和的公式： 和=（末项+首项 ）×项数÷2
所以
1+4+7+...+97=（1+97）×33÷2= 1617
2+5+8+...+98=（2+98）×33÷2= 1650
3+6+...+99=（3+99）×33÷2= 1683
所以原式=1617+1650-1683= 1584
还有一种方法：
我们都知道1+2+...+100=5050
所以还可以用5050-100-2*（3+6+...+99）=4950-2*1683= 1584