题目
直线l:y=kx与圆C1:(x-1)^2+y^2=1相交于A、B两点,圆C2与圆C1相外切,且与直线l相切于点M(3,根号3)
求圆C2的方程(请给出过程)
求圆C2的方程(请给出过程)
提问时间:2020-07-26
答案
点M(3,√3) 在直线 l 上,代入直线方程得 k=√3/3;
过 M 与 l 垂直的直线方程为 y=-√3(x-3)+√3=-√3x+4√3;圆 C2 的圆心应在此直线上;
若设 C2 的圆心坐标为(x,y),则 |C2C1|=|C2M|+1;
即 √[(x-1)²+y²]=√[(x-3)²+(y-√3)²] +1,两端平方化简:-2x=-6x-2√3y+12+2√[(x-3)²+(y-√3)²];
移项并将 y=-√3x+4√3 代入:2√3(4√3-√3x)+4x-12=2√[(x-3)²+(3√3-√3x)²];
再次化简方程:(6-x)²=4(x-3)²,即 3x²-12x=0;解方程得 x=0、x=4;相应 y=4√3、y=0;
圆 C2 有两个:x²+(y-4√3)²=3²+(4√3-√3)²=6²;(x-4)²+y²=(4-3)²+√3²=2²;
过 M 与 l 垂直的直线方程为 y=-√3(x-3)+√3=-√3x+4√3;圆 C2 的圆心应在此直线上;
若设 C2 的圆心坐标为(x,y),则 |C2C1|=|C2M|+1;
即 √[(x-1)²+y²]=√[(x-3)²+(y-√3)²] +1,两端平方化简:-2x=-6x-2√3y+12+2√[(x-3)²+(y-√3)²];
移项并将 y=-√3x+4√3 代入:2√3(4√3-√3x)+4x-12=2√[(x-3)²+(3√3-√3x)²];
再次化简方程:(6-x)²=4(x-3)²,即 3x²-12x=0;解方程得 x=0、x=4;相应 y=4√3、y=0;
圆 C2 有两个:x²+(y-4√3)²=3²+(4√3-√3)²=6²;(x-4)²+y²=(4-3)²+√3²=2²;
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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