题目

应用中值定理证明
f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导,且f(a)=0．证明存在一点ξ∈(0,a)使得f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

提问时间：2020-07-26

答案

这道题目这样做：构造g(x)=x*f(x)
则g(0)=g(a)=0 且g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导.
再注意到g'(x)=f(x)+x*f(x)
对g(x)应用中值定理,存在一点ξ∈(0,a)使得g'(ξ)=0
证毕