题目

若不等式组

x2−x−2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围______．

提问时间：2020-07-26

答案

x²-x-2＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）
∵2x²+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0
当k＜

5

2

时，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集为（-

5

2

，-k），
此时若不等式组

x2−x−2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的解集中所含整数解只有-2
则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2
当k=

5

2

时，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集为∅，不满足要求
当k＞

5

2

时，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集为（-k，-

5

2

），不满足要求
综上k的取值范围为[-3，2）
故答案为：[-3，2）

解二次不等式x²-x-2＞0可得x∈（-∞，-1）∪（2，+∞），由2x²+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k），分类讨论k与

5

2

的大小关系，综合讨论结果，可得答案．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查的知识点是不等式的综合应用，集合的运算，熟练掌握集合运算的结果，是解答的关键．