题目

圆锥曲线的
已知F1,F2是
椭圆方程 X的平方/4+Y的平方/3=1
的左右焦点,AB,是过右焦点F2
的弦,则△ABF1内切圆面积的最大值为

提问时间：2020-07-26

答案

不知道这是个大题还是个填空题,
因为三角形ABF1的周长L=4a=8,
而内切圆的半径r=2S△ABF1/L,
所以当△ABF1的面积最大时,内切圆的半径最大,则面积最大.
而当且仅当,AB⊥x轴的时候,S△ABF1最大.此时内切圆的面积最大.
此时S△ABF1=(1/2)(2)*3=3
所以r(max)=2*3/8=3/4
内切圆面积最大值为π(3/4)^2=9π/16