题目

已知函数f(t)=根号[（1-t）/（1+t）],g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),x∈（π,17π/12）.（1）将
已知函数f(t)=根号[（1-t）/（1+t）]，g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx)，x∈（π，17π/12）。
（1）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0，φ∈[0,2π））的形式
（2）求函数g(x)的值域

提问时间：2020-07-26

答案

这种高中题目很基本,最好自己做吧.
(1)
f(sinx)=√(1-sinx)/(1+sinx)=(sinx-1)/cosx 通过取值范围判断正负从而去掉绝对值符号
f(cosx)=√(1-cosx)/(1+cosx)=(cosx-1)/sinx
g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx)=sinx-1+cosx-1=sinx+cosx-2=√2sin(x+π/4)-2
(2)∵x∈(π,17π/12)
∴x+π/4 ∈(5π/4,5π/3)
∴sin(x+π/4)∈(-√2/2,-1)
∴g(x) ∈(-3,-√2-2)
∴{g(x)|-3＜g(x)＜-√2-2}