题目

如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点
求证AB垂直平分DF.
那个是交CE的延长线于点F

提问时间：2020-07-26

答案

已知：Rt△ABC中∠ACB＝90°,AC=BC,CD＝DB,FB‖AC,AD⊥CF.
求证：AB垂直平分DF
证明：∵∠ACB＝90°,Rt△ADC中,∠1＋∠2＝90°,
∵AD⊥CF,在Rt△EDC中,∠3＋∠2＝90°,得：∠1＝∠3.    ①
∵FB‖AC,∠ACB＝90°,∴∠FBC＝90°,得：△FBC是直角△.  ②
∵AC=BC,③
由以上三个式,得：Rt△ADC≌Rt△FBC.
∴CD＝FB,已知CD＝DB,可得：DB＝FB.
由AC=BC、∠ACB＝90°,可得：∠4＝45°,AB是∠CBF平分线.
所以,AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理).