题目
(急)圆锥曲线的切线方程
1)试求过曲线 X^2 + 2XY + Y^2 + 3X + Y = 0 上一点 P (-3,0) 的切线方程
2) 已知经过抛物线 Y^2=2PX 上一点(X1,Y1) 及点 (X2,Y2)的切线相交於点(X",X") ,求证 X"= Y1Y2 / 2P ,Y"= Y1+Y2/2
1)试求过曲线 X^2 + 2XY + Y^2 + 3X + Y = 0 上一点 P (-3,0) 的切线方程
2) 已知经过抛物线 Y^2=2PX 上一点(X1,Y1) 及点 (X2,Y2)的切线相交於点(X",X") ,求证 X"= Y1Y2 / 2P ,Y"= Y1+Y2/2
提问时间:2020-07-26
答案
1
取全微分
2x*dx+2y*dx+2x*dy+2y*dy+3dx+dy=0
代入p坐标,-6dx+0-6dy+3dx+dy=0
得dy/dx=-3/5
这就是切线斜率
切线y=-3/5(x+3)
2
同样全微分
2ydy=2pdx
故dy/dx=p/y
切线1:y-y1=p/y1(x-x1)
切线2:y-y2=p/y2(x-x2)
当然,由于在抛物线上,y1*y1=2px1,y2*y2=2px2
x=y1y2/2p
取全微分
2x*dx+2y*dx+2x*dy+2y*dy+3dx+dy=0
代入p坐标,-6dx+0-6dy+3dx+dy=0
得dy/dx=-3/5
这就是切线斜率
切线y=-3/5(x+3)
2
同样全微分
2ydy=2pdx
故dy/dx=p/y
切线1:y-y1=p/y1(x-x1)
切线2:y-y2=p/y2(x-x2)
当然,由于在抛物线上,y1*y1=2px1,y2*y2=2px2
x=y1y2/2p
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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