题目
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2,
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若点E(0,1),问是否存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,且向量MN的模等于向量NE的模?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若点E(0,1),问是否存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,且向量MN的模等于向量NE的模?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.
提问时间:2020-07-26
答案
1>2a=4,a=2,c/a=e=根号2/2,c=根号2.b平方=平方-平方=,标准方程为x平方/4-y平方/2=1.
2>假设存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,使向量MN的模等于向量NE的模.则设M(x1,y1),N(x2,y2).MN的模=根号下(x1-0)平方+(y1-1)平方,向量NE的模=根号下(x2-0)平方+(y2-1)平方.
化简得(x1-0)平方+(y1-1)平方=(x2-0)平方+(y2-1)平方,即(x1+x2)(x1-x2)=(y2-y1)(y2+y1-2),等式两边同除以(x1-x2),得x1+x2=-k(y1=y2-2).联立y=kx+m与x平方/4-y平方/2=1,得出关于x的一元二次方程,根据韦达定理得出x1+x2,y1+y2.从而反解k的范围
2>假设存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,使向量MN的模等于向量NE的模.则设M(x1,y1),N(x2,y2).MN的模=根号下(x1-0)平方+(y1-1)平方,向量NE的模=根号下(x2-0)平方+(y2-1)平方.
化简得(x1-0)平方+(y1-1)平方=(x2-0)平方+(y2-1)平方,即(x1+x2)(x1-x2)=(y2-y1)(y2+y1-2),等式两边同除以(x1-x2),得x1+x2=-k(y1=y2-2).联立y=kx+m与x平方/4-y平方/2=1,得出关于x的一元二次方程,根据韦达定理得出x1+x2,y1+y2.从而反解k的范围
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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