题目
高中数学中数学书上没有的的一些有用公式
提问时间:2020-07-26
答案
柯西不等式(简化形式):
(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ab+cd)^2
柯西不等式一般形式:
(∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2
柯西不等式(向量形式):
sqrt(a^2+b^2)+sqrt(c^2+d^2)>=sqrt([(a-c)^2+(b-d)^2])
推广的均值不等式:
调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次sqrt(a1*a2*a3*...*an)
算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数:Qn=sqrt([(a1^2+a2^2+...+an^2)/n])
Hn≤Gn≤An≤Qn
不等式方面大概就这些
还有导函数方面的,应该都学过.
洛必达法则可以僭越用一用求极限,其他的基础打好就可以了
洛必达法则:
对于f(x),g(x),满足:
1.lim(x->x1)f(x)=0(无穷),lim(x->x1)g(x)=0(无穷)
2.在x1附近可求导函数
3.(g(x))'!=0
4.lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']=A(无穷)
则有:
lim(x->x1)[f(x)/g(x)]=lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']
其中f(x)'为f(x)的一阶导数
二阶导数,对F(X)求二阶导 大于0 曲线凹 二阶导小于0曲线凸
柯西不等式 (∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2
洛必达法则:0/0 无穷大/无穷大型 求极限问题.
例:sinX/X=1 ,X->0.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ab+cd)^2
柯西不等式一般形式:
(∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2
柯西不等式(向量形式):
sqrt(a^2+b^2)+sqrt(c^2+d^2)>=sqrt([(a-c)^2+(b-d)^2])
推广的均值不等式:
调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次sqrt(a1*a2*a3*...*an)
算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数:Qn=sqrt([(a1^2+a2^2+...+an^2)/n])
Hn≤Gn≤An≤Qn
不等式方面大概就这些
还有导函数方面的,应该都学过.
洛必达法则可以僭越用一用求极限,其他的基础打好就可以了
洛必达法则:
对于f(x),g(x),满足:
1.lim(x->x1)f(x)=0(无穷),lim(x->x1)g(x)=0(无穷)
2.在x1附近可求导函数
3.(g(x))'!=0
4.lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']=A(无穷)
则有:
lim(x->x1)[f(x)/g(x)]=lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']
其中f(x)'为f(x)的一阶导数
二阶导数,对F(X)求二阶导 大于0 曲线凹 二阶导小于0曲线凸
柯西不等式 (∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2
洛必达法则:0/0 无穷大/无穷大型 求极限问题.
例:sinX/X=1 ,X->0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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