题目

93的10234次方的末三位数字是多少

提问时间：2020-07-26

答案

93^10234=(100-7)^10234=100^10234-C(10234,10233)*100^10233*7+C(10234,10232)*100^10232*7^2-...-C(10234,3)*100^3*7^10231+C(10234,2)*100^2*7^10232-C(10234,1)*100*7^10233+7^10234
容易知道,上面的展开式中只有最后两项才对结果的末三位数字有贡献,即
【-C(10234,1)*100*7^10233+7^10234】
化简得-1023400*7^10233+7^10234
因为10234是4的倍数,而且7的多幂次方的后三位数是20次方一个重复：
007 049 343 401 、807 649 543 801、 607 249 743 201、 407 849 943 601、 207 449 143 001
所以[-1023400*7^10233]项的末四位是*300；
而7^10234后三位数从上述规律推得是849.
所以93的10234次方的末三位数是（*849-*300）=549