题目
如图,已知梯形ABCD中 AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=4
,则S梯形ABCD=( )
A. 4
B. 12
C. 4
-12
D. 4
+12
3 |
A. 4
3 |
B. 12
C. 4
3 |
D. 4
3 |
提问时间:2020-07-26
答案
如图所示:过点A作AF⊥BD于点F,过点D作DE⊥BC于点E,
∵梯形ABCD中 AD∥BC,∠A=120°,
∴∠ABC=60°,∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ADB=30°,
∴AB=AD,
∵BD=BC=4
,
∴BF=2
,
∴AB=AD=
=4,
可得:DE=
BD=2
,
故S梯形ABCD=
(AD+BC)×DE=
×(4+4
)×2
=4
+12.
故选:D.
∵梯形ABCD中 AD∥BC,∠A=120°,
∴∠ABC=60°,∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ADB=30°,
∴AB=AD,
∵BD=BC=4
3 |
∴BF=2
3 |
∴AB=AD=
BF |
cos30° |
可得:DE=
1 |
2 |
3 |
故S梯形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
3 |
故选:D.
首先过点A作AF⊥BD于点F,过点D作DE⊥BC于点E,进而得出AD,DE的长,再利用梯形面积公式求出即可.
梯形.
此题主要考查了锐角三角函数关系以及梯形面积求法等知识,根据题意得出AD的长是解题关键.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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