题目
已知点P是圆C:x2+y2=1外一点,设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率.
(1)若点P坐标为(2,2),求k1•k2的值;
(2)若k1•k2=-λ(λ≠-1,0),求点P的轨迹M的方程,并指出曲线M所在圆锥曲线的类型.
(1)若点P坐标为(2,2),求k1•k2的值;
(2)若k1•k2=-λ(λ≠-1,0),求点P的轨迹M的方程,并指出曲线M所在圆锥曲线的类型.
提问时间:2020-07-26
答案
(1)设过点P的切线斜率为k,方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0;∵其与圆相切,则|2k−2|k2+1=1,化简得3k2-8k+3=0,∴k1•k2=1.(2)设点P坐标为(x0,y0),过点P的切线斜率为k,则方程为y-y0=k(x-x0),即kx-...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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