题目

在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则xy∈[0，2]的概率是______．

提问时间：2020-07-26

答案

由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足

0≤x≤2  0≤y≤2

，所研究的事件满足0≤y≤

2

x

，如图．
总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，
满足0≤y≤

2

x

的区域的面积是4-

∫

2 1

(2−

2

x

)dx=4-(2x−2lnx) 

|

2 1

=4-[（4-2ln2）-（2-2ln1）]=2+2ln2，
则0≤xy≤2的概率为P=

2+2ln2

4

＝

1+ln2

2

，
故答案为：

1+ln2

2

先作出图象，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足

0≤x≤2  0≤y≤2

，所研究的事件满足0≤y≤

2

x

，再利用图形求概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化．