题目
证明已过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切
提问时间：2020-07-26
答案
如图,设F为抛物线的焦点,l为抛物线的准线,
AB为抛物线的一条焦点弦,M为AB的中点,
过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为E、C、D,
则由抛物线的定义知：
|AE|＝|FA|,|BC|＝|FB|,
∴|AB|＝|FA|＋|FB|,
即|AB|＝|AE|＋|CD|,
又由梯形的中位线性质知：
|MD|＝1 /2 (|AE|＋|CD|),
∴|MD|＝1 /2 |AB|,
即以弦AB为直径的圆的圆心M到准线l的距离
等于半径,即以弦AB为直径的圆与准线l相切.
所以,以过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切.
AB为抛物线的一条焦点弦,M为AB的中点,
过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为E、C、D,
则由抛物线的定义知：
|AE|＝|FA|,|BC|＝|FB|,
∴|AB|＝|FA|＋|FB|,
即|AB|＝|AE|＋|CD|,
又由梯形的中位线性质知：
|MD|＝1 /2 (|AE|＋|CD|),
∴|MD|＝1 /2 |AB|,
即以弦AB为直径的圆的圆心M到准线l的距离
等于半径,即以弦AB为直径的圆与准线l相切.
所以,以过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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