题目

已知方程组

3x+2y=2+5a 2x+3y=3-a

（1）求使它的解满足x+y＞0的a的取值范围．
（2）求使不等式x-y＞2成立的最小正整数a的值．

提问时间：2020-07-26

答案

（1）

3x+2y=2+5a① 2x+3y=3-a②

，
①+②得：5（x+y）=5+4a，
x+y=1+

4

5

a，
∵x+y＞0，
∴1+

4

5

a＞0，
∴a＞-

5

4

．
即使它的解满足x+y＞0的a的取值范围是a＞-

5

4

．
（2）

3x+2y=2+5a① 2x+3y=3-a②

①-②得：x-y=-1+6a，
∵x-y＞2，
∴-1+6a＞2，
∴a＞

1

2

，
∴使不等式x-y＞2成立的最小正整数a的值为1．

（1）①+②再除以5即可得出x+y=1+

4

5

a，得出不等式，求出不等式的解集即可；
（2））①-②即可得出x-y=-1+6a，得出不等式，求出不等式的解集即可

本题考点：一元一次不等式的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式．

考点点评：本题考查了解二次一次方程组，解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出关于a的不等式．