题目
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x+(3a-1)x+2a-1的两个实数根,使(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立,求实数a的所有可能值
提问时间:2020-07-26
答案
∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根,
∴△≥0,即(3a-1)2-4(2a2-1)=a2-6a+5≥0
所以a≥5或a≤1.…(3分)
∴x1+x2=-(3a-1),x1•x2=2a2-1,
∵(3x1-x2)(x1-3x2)=-80,即3(x12+x22)-10x1x2=-80,
∴3(x1+x2)2-16x1x2=-80,
∴3(3a-1)2-16(2a2-1)=-80,
整理得,5a2+18a-99=0,
∴(5a+33)(a-3)=0,解得a=3或a=-五分之三十三
当a=3时,△=9-6×3+5=-4<0,故舍去,
当a=-五分之三十三时,△>0,∴a=-五分之三十三
∴△≥0,即(3a-1)2-4(2a2-1)=a2-6a+5≥0
所以a≥5或a≤1.…(3分)
∴x1+x2=-(3a-1),x1•x2=2a2-1,
∵(3x1-x2)(x1-3x2)=-80,即3(x12+x22)-10x1x2=-80,
∴3(x1+x2)2-16x1x2=-80,
∴3(3a-1)2-16(2a2-1)=-80,
整理得,5a2+18a-99=0,
∴(5a+33)(a-3)=0,解得a=3或a=-五分之三十三
当a=3时,△=9-6×3+5=-4<0,故舍去,
当a=-五分之三十三时,△>0,∴a=-五分之三十三
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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