题目

如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2

3

，VC=1．

（Ⅰ）证明：AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱锥V-ABC的体积．

提问时间：2020-07-26

答案

证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC⊂平面VDC，故AB⊥VC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由题设可知VD=CD=1，又VC=1，DB=3．CD=VD=22−(3)2=1，S△VDC＝...

（Ⅰ）通过证明直线AB⊥平面VDC，然后证明AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱锥V-ABC的体积．

本题考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查直线与平面的垂直的性质定理以及棱锥体积的求法，考查逻辑思维能力与计算能力．