题目

求函数y=sinxcosx-2sinx-2cosx+4的最大值最小值

提问时间：2020-07-26

答案

注意：(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
y=sinxcosx-2sinx-2cosx+4
y=[(sinx+cosx)^2-1]/2-2(sinx cosx)+4
令 t=sinx+cosx
t=√2sin(x+π/4)
-√2≤t≤√2
y=(t^2-1)/2-2t+4
y=(t^2)/2-2t+7/2 -√2≤t≤√2
t的二次函数的对称轴：t=2>√2
t在（-∞,2）上是减函数,从而在（-∞,√2]上也是减函数.
t=-√2时有最大值：9/2+2√2
t=√2时有最小值：9/2-2√2