题目

设函数f(x)=(x-a)/(x-1),集合M={x,f(x)小于0},P={x,f(x)的导数大等于0},若M包含于P,则
答案是[1,正无穷大)

提问时间：2020-07-26

答案

对f（X）求导,得f（X）′=（a-1）/（X-1）2（X≠1）.
故M=｛X,（X-a）/（X-1）＜0｝,N=｛X,（a-1）/（X-1）2｝,现在对参数a分类讨论.
①a＞1时,M=｛X,1＜X＜a｝,N=｛X,x≠1｝,显然,满足M包含于P
② a＝1时,M=｛X,空集｝,N=｛X,X＝R｝,显然,满足M包含于P
③a＜1时,M=｛X,a＜X＜1｝,N=｛X,空集｝,显然,N包含于M,不符题意
综上所述,当a≥1时才有M包含于P .