题目
求函数y=-cos2x+
cosx+
的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值.
3 |
5 |
4 |
提问时间:2020-07-26
答案
令t=cosx,则t∈[-1,1]
所以函数解析式可化为:y=−t2+
t+
=−(t−
)2+2
因为t∈[-1,1],所以由二次函数的图象可知:
当t=
时,函数有最大值为2,此时x=2kπ+
或2kπ+
,k∈Z
当t=-1时,函数有最小值为
−
,此时x=2kπ+π,k∈Z
所以函数解析式可化为:y=−t2+
3 |
5 |
4 |
=−(t−
| ||
2 |
因为t∈[-1,1],所以由二次函数的图象可知:
当t=
| ||
2 |
π |
6 |
11π |
6 |
当t=-1时,函数有最小值为
1 |
4 |
3 |
先进行配方找出对称轴,而-1≤cosx≤1,利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值.
二次函数的性质;余弦函数的定义域和值域.
本题以三角函数为载体考查二次函数的值域,属于求二次函数的最值问题,属于基本题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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