题目

一底面积是100厘米²的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米．当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了55.28帕．求石块的密度．

提问时间：2020-07-26

答案

含有石块的冰块悬浮时，水位上升了△h=6cm=0.06m，
冰块和石块的总体积：
V_总=S×△h=100×10^-4m²×0.06m=6×10^-4m³，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1000kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.06m=6N，
∴石块和冰的总质量：
（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
h_降=

△p

ρ水g

=

55.28Pa

1000kg/m3×10N/kg

=5.528×10^-3m，
冰熔化成水质量m不变，
∵ρ=

m

V

∴V=

m

ρ

，
∴

m

ρ冰

-

m

ρ水

=S×h_降，
冰的质量：
m=S×h_降×

ρ水ρ冰

ρ水−ρ冰

=100×10^-4m²×5.528×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3−900kg/m3

=0.49752kg，
石块质量：
m_石=0.6kg-0.49752kg=0.10248kg，
石块体积：
V_石=V_总-V_冰=V_总-

m

ρ冰

=6×10^-4m³-

0.49752kg

900kg/m3

=4.72×10^-5m³，
石块的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

0.10248kg

4.72×10−5m3

=2.17×10³kg/m³．
答：石块的密度为2.17×10³kg/m³．