题目

1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?（ ）
A.491 B.107 C.400 D.600
5的倍数有5、10……1000共200个
6的倍数有6、12……996共166个
8的倍数有8、16……共125个
24的倍数有24、48……984共41个
30的倍数有30、60……990共33个
40的倍数有40、80……1000共25个
120的倍数有120、240……960共8个
根据容斥原理可知,5或6或8的倍数有
（200+166+125）-（33+25+41）+8＝400（个）
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400＝600（个）
故本题选D.
不明白为什么要加8,而不是减8?
这个明白了,那可以告诉我怎么才能知道要算24的倍数,就是24和谁有关系 ,怎么就能想出这些数,怎么就能想出多减了谁?

提问时间：2020-07-26

答案

用A表示能被5整除集合,用B表示能被6整除集合,用C表示能被8整除集合,∣A∣表示集合A的元素个数等等,则有∣A∣=200,∣B∣=166,∣C∣=125,∣A∩B∣=33,∣B∩C∣=41,∣,∣C∩A∣=25,利用容斥原理得 ∣A UB UC∣ =∣A∣+...