题目

一题高数题,微分中值定理那块的
设f(x)在闭区间[1-,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f`(x)|<=M(这里绝对值里是导数,注意了), f(0)=0 则必有：
A.|f(x)|>=M
B.|f(x)|>M
C.|f(x)|<=M
D.|f(x)|答案选C,不知道怎么来的求过程,谢谢

提问时间：2020-07-26

答案

由已知,任取b∈(0,1],f(x)在[0,b]连续,(0,b)可导,则根据Lagrange中值定理,存在一点a∈(0,b),使得|(f(b)-f(0))/(b-0)|=|f'(a)|<=M,所以|f(b)|<=bM<=M.
同理可证b属于[1,0)也成立|f(b)|<=M.