题目
如图,直线y=kx-2(k大于0)与双曲线y=x分之k在第一象限内的交点为R
与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q,做PM垂直x轴于点M,若三角形OPQ与三角形PRM的面积是4：1,则k的值是多少 ?
与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q,做PM垂直x轴于点M,若三角形OPQ与三角形PRM的面积是4：1,则k的值是多少 ?
提问时间：2020-07-26
答案
应该是“做RM垂直x轴于点M”.
依题意显然有：OQ‖RM ,△OPQ ∽ △MPR ,
因为,△OPQ与△PRM的面积是 4∶1 ,
而且,相似三角形面积比等于对应边长比（即相似比）的平方,
所以,OP∶MP = OQ∶MR = 2∶1 .
因为,P的坐标为 (2/k,0) ,Q的坐标为 (0,-2) ,
可得：OP = 2/k ,OQ = 2 ；
所以,MP = 1/k ,MR = 1 ,OM = OP+MP = 3/k ；
可得：R的坐标为 (3/k,1) ,代入双曲线 y = k/x ,
解得：k = √3（舍去负值）.
依题意显然有：OQ‖RM ,△OPQ ∽ △MPR ,
因为,△OPQ与△PRM的面积是 4∶1 ,
而且,相似三角形面积比等于对应边长比（即相似比）的平方,
所以,OP∶MP = OQ∶MR = 2∶1 .
因为,P的坐标为 (2/k,0) ,Q的坐标为 (0,-2) ,
可得：OP = 2/k ,OQ = 2 ；
所以,MP = 1/k ,MR = 1 ,OM = OP+MP = 3/k ；
可得：R的坐标为 (3/k,1) ,代入双曲线 y = k/x ,
解得：k = √3（舍去负值）.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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