题目

已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：根号3A+2加上根号3B+2加上根号3C+2小于等于6

提问时间：2020-07-26

答案

题目不对,应该是√（3A+3）,√（3B+3）,√（3C+3）,而不是2
√（3A+3）+√（3B+3）+√（3C+3）< 6
两边平方,就是说
（√（3A+3）+√（3B+3）+√（3C+3））^2< 36
左边=(3A+3)+(3B+3)+(3C+3)+2√（3A+3）√（3B+3）+2√（3A+3）√（3C+3）+2√（3B+3）√（3C+3）
=3（A+B+C）+9+2√（3A+3）√（3B+3）+2√（3A+3）√（3C+3）+2√（3B+3）√（3C+3）
=12+2√（3A+3）√（3B+3）+2√（3A+3）√（3C+3）+2√（3B+3）√（3C+3）
因为2√（3A+3）√（3B+3）≤(√（3A+3))^2+(√（3A+3))^2=3A+3+3B+3=3A+3B+6
所以上式小于等于12+（3A+3B+6）+（3A+3C+6）+（3B+3C+6）=12+18+6=36
当且仅当A=B=C=1/3是,等式成立