题目

已知函数f(x)=kx^2-4x-8在[4,16]上单调递减,求实数k的取值范围
2）若函数f(x)=ax+1/x+2在（负无穷,-2）上为增函数,求实数a的取值范围
3）若函数f（x）=2x-a/x,x属于（0,1]是减函数,求实数a的范围

提问时间：2020-07-26

答案

⑴函数对称轴为直线x=2/k
①如果k>0,f（x）开口向上,在对称轴左边为减函数.∴对称轴在区间[4,16]右边时（可重合）满足题意.即2/k≥16,解得0②如果k<0,f（x）开口向下,在对称轴右边为减函数.∴对称轴在区间[4,16]左边时（可重合）满足题意.即2/k≤4,解得k<0
③如果k=0,函数为f（x）=-4x-8为减函数满足题意.
综上所述,k∈（-∞,1/8]
⑵
①如果a>0,函数为对号函数.在（-∞,0）最大值为-2√（a）+2,是当x=-√（1÷a）时取得最大值.在其左边为增函数在其右边为减函数.满足题意的区间为-√（1÷a）≥-2解得a≥1/4
②如果a=0,明显函数在（-∞,0）上单调递减,不符合题意
③如果a＜0,根据图像函数在（-∞,0）上为增函数,不符合题意
综上所述,a∈[1/4,+∞]
⑶
①如果a>0,根据图像函数在（0,+∞）上为减函数,符合题意
②如果a＝0,函数为f（x）=2x,为增函数,不符合题意
③如果a＜0,函数为对号函数,f（x）=2x-a/x在（0,+∞）上≥2√（-2a）.是当x=√（-a）时取得最小值.在其左边为减函数在其右边为增函数,据题意得√（-a÷2）≥1,解得a≤-2
综上所述a∈（-∞,-2）
有可能算错,总体思路就是这样
如果有帮助选我,谢谢了