题目

设经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的面积

提问时间：2020-07-26

答案

F1的坐标是(-1,0);F2的坐标是(1,0)
由于倾斜角为45°,所以AB的斜率k=1
∴ AB的方程y-0=1×(x+1),也就是x-y+1=0,亦即y=x+1
由点到直线的距离公式得F2到直线AB的距离d=|1-0+1|/[√(1²+(-1)²)]=√2
椭圆方程式x²/2+y²=1,即x²+2y²-2=0
将直线AB的方程y=x+1代入椭圆方程得3x²+4x=0
解之得：x1=0；x2=-4/3
∴A(0,1),B(-4/3,-1/3)
有两点距离公式AB=√[(-4/3-0)²+(-1/3-1)²]=(4√2)/3
∴S△ABF2=(1/2)×√2×(4√2)/3=4/3
答：三角形ABF2的面积为4/3