题目

已知函数f（x）=x²+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）f（x）≥m²-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-07-26

答案

（1）∵函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}，∴x=-1，x=5是方程x2+（2a-8）x-5=0的两个实数根，所以-1+5=8-2a，解得a=2．（2）∵a=2，∴f（x）=x2-4x=（x-2）2-4≥-4，因为f（x）≥m2-4m...