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题目
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0有唯一公共解,则_____.
A.a=b B.a+b=0
C,a+b=1 D.a+b=-1

提问时间:2020-07-26

答案
设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1 D
因为方程x^2+mx+n=0与x^2+px+q=0有一个公共根,
那么他们的德塔(b的平方减4ac)相同,
所以m=p a=a n=q
因为m减p等于0,0乘任何数等于0,所以(m-p)(mq-np)等于0
又因为n等于q,所以(n-q)^2等于0,
所以(m-p)(mq-np)+(n-q)^2=0
或者
∵方程x²+ax+b=0.①
x²+bx+a=0.②有一个公共根
由①-②得:
ax-bx+b-a=0
∴x=1
令方程①的另一根为x1,方程②的另一根为x2
∵ab=-6
则1+x1=-a,x1=b
1+x2=-b,x2=a
∴x1(1+x1)=6.③
x2(1+x2)=6.④
由③,④可解得:x1=2或3,x2=2或3
又方程①,②只有一个公共根
∴x1=2,x2=3或x1=3,x2=2
∴x1+x2=5,x1x2=6
∴以非公共根为根的一元二次方程为x²-5x+6=0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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