题目
关于x的方程x2+2x+2
−p2=0,其中p是实数.
(1)若方程没有实数根,求P的范围;
(2)若p>0,问p为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个根.
x2+2x+2p |
(1)若方程没有实数根,求P的范围;
(2)若p>0,问p为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个根.
提问时间:2020-07-26
答案
(1)令
=y,①
则原方程变为y2+2y-(p2+2p)=0.
∵△=4+4(p2+2p)=4(p2+2p+1)=4(p+1)2≥0,
即y1=p,y2=-2-p.
若原方程没有实数根,只须
解这个不等式组,得-2<p<0.
(2)∵p>0,把y1=p代入①,得
=p②
而y2=-2-p<0,舍去.
将②式平方,整理得x2+2x-(p2-2p)=0.③
令△=4+4(p2-2p)=4(p2-2p+1)=4(p-1)2=0,解得p=1.
当p=1时,原方程有两个相等的实数根.把p=1代入③,得x2+2x+1=0,
∴x1=x2=-1.
经检验,当p=1时,x1=x2=-1是原方程的根.
x2+2x+2p |
则原方程变为y2+2y-(p2+2p)=0.
∵△=4+4(p2+2p)=4(p2+2p+1)=4(p+1)2≥0,
即y1=p,y2=-2-p.
若原方程没有实数根,只须
|
解这个不等式组,得-2<p<0.
(2)∵p>0,把y1=p代入①,得
x2+2x+2p |
而y2=-2-p<0,舍去.
将②式平方,整理得x2+2x-(p2-2p)=0.③
令△=4+4(p2-2p)=4(p2-2p+1)=4(p-1)2=0,解得p=1.
当p=1时,原方程有两个相等的实数根.把p=1代入③,得x2+2x+1=0,
∴x1=x2=-1.
经检验,当p=1时,x1=x2=-1是原方程的根.
(1)换元,令
=y,把
中根号下的数看成整体,再求p的范围;
(2)方程有两个相等的实数根,判别式=0,求出p,再求得两实根.
x2+2x+2p |
x2+2x+2p |
(2)方程有两个相等的实数根,判别式=0,求出p,再求得两实根.
无理方程;根的判别式.
本题主要考查无理数的知识点,本题用换元法解无理方程,注意这个方程无解条件的讨论是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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