题目

已知数列{an}是等差数列.a3=10,a6=22数列{bn}的前n项和为Sn且Sn+1/3bn=1求{an}的通项公式 证明{bn}是等比
已知数列{an}是等差数列.a3=10,a6=22数列{bn}的前n项和为Sn且Sn+1/3bn=1（一）求{an}的通项公式 （二）证明{bn}是等比,（三）记cn=an×bn,求证c(n+1)＜cn
重点是第三问!

提问时间：2020-07-26

答案

（一）a6-a3=3d,d=4,a1=10-8=2,an=4n-2；
（二）Sn+bn/3=1,S(n-1)+b(n-1)/3=1,前式减后式得：4bn/3-b(n-1)/3=0,bn/b(n-1)=1/4,b1=3/4,{bn}是首项为3/4,公比q=1/4的等比数列；
（三）cn=an×bn=3(4n-2)/4^n,c(n+1)=3(4n+2)/4^(n+1),c(n+1)/cn=(4n+2)/4(4n-2)=1/4+1/(4n-2),1/(4n-2)≤1/2,则c(n+1)/cn≤1/4+1/2=3/4＜1,c(n+1)＜cn成立.