题目

问几个柯西积分公式的问题.
设函数f(z)在区域D内处处解析,C为D内的任意一条正向简单闭曲线,C的内部完全属于D,Zo为C内任意一点,那么∮[f(z)/(Z-Zo)]2dz=2πif(Zo).区域D指的是什么?题：∮[（2z-1）/z(z-1)]dz;C:|z|=2中,f(z)=(2z-1)/z.我们老师直接说f(z)在z=0处不解析,可是解析的定义不是函数在z的邻域内处处可导吗?他没导一下就说不解析,要是说不存在的点不解析的话,她不导一下怎么知道除了这个点以外没有其他点不解析.

提问时间：2020-07-26

答案

区域D指的是复平面上开集,为了简化可以想象成单连通的.
你再看看解析的定义,在复分析中它的要求已经弱到存在导数的地步,但还没有到奇点也解析的程度.f'(z)=1/z^2,显然是除了原点整个复平面都存在导数的,只是这个求导太简单,你的老师认为没必要写出来吧.