题目

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解析式.

提问时间：2020-07-26

答案

观察f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）
已知f（0）=1
所以尽量凑出f（0)然后代入f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）
1、 令a=0,
则f（-b）=f（0）-b（-b+1）,
所以f（x）=X^2+X+1
因为定义域为R
所以可以将其中的字母任意赋值,等式都成立
2、也可以令a-b=0
所以a=b
代入 则f（0)=f(a-b+b）-b（-b+1)
f(a)=f（0）+b（-b+1）
因为a=b
所以f(b)=1+b（-b+1）
结果还是f（x）=X^2+X+1
3、令b=0
代入则f(a)=f(a)
做不下去了
其实这里的整式都可以用任意实数代入 得到一个等式 只是有些求得出答案 有些求不出