题目

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=（2,3,4,5）T；η2
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=（2,3,4,5）T（此向量是列向量,后同）；η2+η3=（1,2,3,4）T,求该方程组的通解.
分析如下：四元非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3，那么它对应的齐次线性方程组的解空间是1维的（4-3=1），所以所求的通解形式能够确定了，就是k*a1+a2，其中a1是它对应的齐次线性方程组的一个解，a2是四元非齐次线性方程组的一个特解，因此，求a1，a2即可，求法如下：
η1=（2，5）T，η2+η3=（1，4）T都是原方程的解，所以如果原方程为A*x=b，那么A*2η1=2b,A*(η2+η3)=2b,两式相减，得a1=（3，6）T
而a2即可取η1=（2，5）T，所以通解为k*（3，6）T+（2，5）T

提问时间：2020-07-26

答案

没错.
通解为齐次方程通解+非齐次方程特解,由于r(A)=3,n-r(A)=1,所以通解为k*(η1+η2+η3)+η1=k*（3,4,5,6）T+（2,3,4,5）T