题目
在自然数集N上定义一个函数y=f(x),已知f(1)+f(2)=5.当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时f(x+1)-f(x)=3.
(1)求证:f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差数列.
(2)求f(x)的解析式.
(1)求证:f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差数列.
(2)求f(x)的解析式.
提问时间:2020-07-26
答案
(1)由
,解得f(1)=2,f(2)=3.
所以f(2n+1)-f(2n-1)=[f(2n+1)-f(2n)]+[f(2n)-f(2n-1)]=3+1=4,
所以f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差数列,公差为4.
(2)当x为奇数时,f(x)=[f(x)-f(x-1)]+[f(x-1)-f(x-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=
+2=2x,
当x为偶数时,f(x)=[f(x)-f(x-1)]+[f(x-1)-f(x-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=
•1+
•3+2=2x−1
所以f(x)=
.
|
所以f(2n+1)-f(2n-1)=[f(2n+1)-f(2n)]+[f(2n)-f(2n-1)]=3+1=4,
所以f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差数列,公差为4.
(2)当x为奇数时,f(x)=[f(x)-f(x-1)]+[f(x-1)-f(x-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=
(x−1)•4 |
2 |
当x为偶数时,f(x)=[f(x)-f(x-1)]+[f(x-1)-f(x-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=
1 |
2 |
x−2 |
2 |
所以f(x)=
|
(1)利用条件建立方程组关系,利用f(1),f(3),f(5)的规律,结合等差数列的定义判断f(2n+1)-f(2n-1)是个常数即可.
(2)利用当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时f(x+1)-f(x)=3去,求出函数f(x)的解析式.
(2)利用当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时f(x+1)-f(x)=3去,求出函数f(x)的解析式.
等差关系的确定;函数奇偶性的性质.
本题主要考查抽象函数的应用,以及等差数列的定义和判断,综合性较强.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1拔苗助长 宋人有悯其苗之不长而揠之者,芒芒然归,谓其人曰:“今日病矣!予助苗长矣.”其子趋而往视之,
- 2解方程:2x÷(六分之五+八分之七)=十分之七
- 3China won 27 gold medals in judged sports.句中的in judged sports是什么意思
- 4各位数字之和等于6的四位数共有
- 5若直y=k+x与直线y=0.5+2的交点在y轴的右侧,则k的取值范围是多少
- 6N=1,u=1 N=2,u=3 N=3,u=6 N=4,u=10 n=5,u=15 N=6,u=2
- 7公文具有哪些特点
- 8选择与所给单词划线部分发音不同的选项,填入提前题号内
- 9比一个数多60%的数是五分之八,求这个数(用方程解)
- 10Olympic feather是什么意思?