题目

集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-5=0}
（1）若A∩B=｛2｝,求a的值
（2）若A∪B=A,求a的取值范围
（3）若U=R,A∩（CuB）=A,求实数a的取值范围.

提问时间：2020-07-26

答案

A:(x-2)(x-1)=0 故A=｛1,2}
（1)因为A∩B=｛2｝ 故x=2是B的一个解,代入得：4+4（a+1）+a2-5=0
故 a2+4a+3=0 解得a=-1或a=-3 经检验,两根都符合
（2）因为A∪B=A,当B为空集时,△＜0,解得a＜-3
当B不为空集是,a≥-3,要使A∪B=A,则B只可能为{1}或{2}或{1,2} 由于{1}或{2}表示B只有一个根,故当B为{1}或{2}时,△应该=0,既a=-3,当a=-3时,解得x=2,故a=-3符合条件
如何当B={1,2}时,利用维达公式,知不存在这样的a
综上所述：a≤-3
（3）
要使A∩（CuB）=A,则A∩B必须为空集
当B为空集时符合条件,故a＜-3符合
由（2）知,B的集合不可能有{1,2}这个解,当B的解中包含1时,得a=√3-1,或a=-√3-1
当B的解中包含2这个解时,得x=-1或x=-3
故a的取值范围是a不能等于 -√3-1,a=√3-1,x=-1,x=-3