题目

在△ABC中，AB=2，AC=

6

，BC=1+

3

，AD为边BC上的高，则AD的长是 ______．

提问时间：2020-07-26

答案

如图由余弦定理得：cosB=

AB2+BC2−AC2

2AB•BC

=

22+(1+ 3 )2−( 6 )2

2×2×(1+ 3 )

=

1

2

，
因为B∈（0，π），所以B=

π

3

，
故AD=ABsin

π

3

=2×

3

2

=

3

．
故答案为：

3

在三角形ABC中，由AB、AC、BC已知，利用余弦定理求出cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值求出B，又因为AD为BC边上的高可知三角形ABD为直角三角形，根据三角函数的定义利用B的正弦函数等于AD比AB，即可求出AD的长．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简、求值及会利用已知的边、角解直角三角形，是一道基础题．