题目

函数f(x)=( sinx-1 )/(3-2sinx-2cosx）值域
注意 分母是不带根号的

提问时间：2020-07-25

答案

为了求解方便,设A=f(x)
∵A=(sinx-1)/(3-2sinx-2cosx)
==>A(3-2sinx-2cosx)=sinx-1
==>(2A+1)sinx+2Acosx=3A
==>[(2A+1)/√(8A²+4A+1)]sinx+[2A/√(8A²+4A+1)]cosx=3A/√(8A²+4A+1)
令(2A+1)/√(8A²+4A+1)=cosa,则2A/√(8A²+4A+1)=sina
∴sinxcosa+cosxsina=3A/√(8A²+4A+1)
==>sin(x+a)=3A/√(8A²+4A+1)
∵│sin(x+a)│≤1
∴3│A│/√(8A²+4A+1)≤1
解此不等式得 2-√5≤ A ≤2+√5
故函数f(x)的值域是[2-√5,2+√5]..