题目

已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为______．

提问时间：2020-07-25

答案

由平行四边形的两条对角线互相平分，得
A，C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和
设D点坐标为（x，y，z）
则

4+3＝2+x 1+7＝−5+y 3−5＝1+z

解得：

x＝5 y＝13 z＝−3

故答案为：（5，13，-3）

由ABCD为平行四边形，结合平行四边形的性质，两条对角线互相平分，我们易得平行四边形的中心（即两条对角线的交点），即是AC的中点，也是BD的中点，根据中点坐标公式，我们不难得到A，C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和，构造方程，解方程即可求出答案．

本题考点：向量加减混合运算及其几何意义．

考点点评：当已知平行四边形的三个顶点坐标，求第四个顶点的坐标时，我们常利用平行四边形的性质：对角线互相平分，推出对角线上两个顶点的坐标之和相等，从而构造方程，解方程求出第四个顶点的坐标．