题目

已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式

提问时间：2020-07-25

答案

答：
对任意实数x和y有：
f(x+y)=f(x)+2y(x-y)
令x+y=1有：
y=1-x
f(1)=f(x)+2(1-x)(x+x-1)=1
所以：
f(x)=2(x-1)(2x-1)+1
=2(2x^2-3x+1)+1
=4x^2-6x+3
所以：
f(x)=4x^2-6x+3