题目
求由曲线y=x+4与y=1/2x^2所围成的平面图形的面积
提问时间：2020-07-25
答案
把y=x+4代入y=1/2x^2得
1/2x^2=x+4
x^2-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4 x=-2
所以面积S=
∫(-2->4)(x+4 -1/2x^2)dx
=∫(-2->4)xdx+4∫(-2->4)dx-1/2∫(-2->4)x^2dx
=1/2x^2|(-2->4)+4x|(-2->4)-1/6 x^3|(-2->4)
=1/2(4^2-2^2)+4(4-(-2))-1/6 * (4^3-(-2)^3)
=6+4*6-1/6*(64+8)
=6+24-12
=18
1/2x^2=x+4
x^2-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4 x=-2
所以面积S=
∫(-2->4)(x+4 -1/2x^2)dx
=∫(-2->4)xdx+4∫(-2->4)dx-1/2∫(-2->4)x^2dx
=1/2x^2|(-2->4)+4x|(-2->4)-1/6 x^3|(-2->4)
=1/2(4^2-2^2)+4(4-(-2))-1/6 * (4^3-(-2)^3)
=6+4*6-1/6*(64+8)
=6+24-12
=18
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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