题目
勾股定理内容
已知直角三角形的三边是a,b,c,其中斜边是c,并且三边都是整数,试给出10组a,b,c,要求它们的最大公因数是1
已知直角三角形的三边是a,b,c,其中斜边是c,并且三边都是整数,试给出10组a,b,c,要求它们的最大公因数是1
提问时间:2020-07-25
答案
勾股定理中的数学思想
数学思想是解决数学问题的灵魂,正确运用数学思想也是解题成功的关键.在运用勾股定理解题时,尤其应注重数学思想的运用.那么勾股定理解题时,蕴含了哪些数学思想呢?现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明.
一、方程思想
例1 如图1,在矩形ABCD中,AD=6,AB=8,△ABD沿BD对折,交DC于F,求CF的长?
由题意得:△ABD≌△EBD,
所以∠ABD=∠EBD.
又因为AB‖DC,
所以∠ABD=∠BDC,
所以∠EBD=∠BDC,
所以BF=DF.
设CF=x,
则BF=DF=8-x.
在Rt△BCF中,
即
解得,
所以
二、分类讨论思想
例2 一个等腰三角形的周长为14cm,一边长4cm,求底边上的高.
(1)若4cm为腰长时,则底边长为6cm,则底边上的高.
(2)若4cm为底边长时,则腰长为5cm,则底边上的高.
所以底边上的高.
三、数形结合思想
例3 如图2,在一棵树的10米 高处有两只猴子,其中一只爬下树直向离树20米的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?
设BD=x米,由题意得,
CD=(20-x)米,AC=10米.
在Rt△ACD中,∠CAD=90°,
所以
即,
解方程得米.
则这棵树的高度为()米.
答:这棵树的高度为()米.
四、转化思想
例4 如图3,长方体的长AB=15cm,宽BC=10cm,高BF=20cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G,需要爬行的最短路程是多少?
有三种情况:
(1)如图4:
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△ACG中,
∠ACG=90°,AC=25cm,CG=20cm,则
(2)如图5:
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△ABG中,
∠ABG=90°,AB=15cm,BG=30cm,则
(3)如图6:
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△AFG中,
∠AFG=90°,AF=35cm,FG=10cm,则
因为
所以蚂蚁爬行的最短路程为:
勾股定理是人类的瑰宝,数学的奇葩,勾股定理中蕴含了丰富的数学思想,现撷取了勾股定理中的部分数学思想,以起抛砖引玉的作用.
数学思想是解决数学问题的灵魂,正确运用数学思想也是解题成功的关键.在运用勾股定理解题时,尤其应注重数学思想的运用.那么勾股定理解题时,蕴含了哪些数学思想呢?现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明.
一、方程思想
例1 如图1,在矩形ABCD中,AD=6,AB=8,△ABD沿BD对折,交DC于F,求CF的长?
由题意得:△ABD≌△EBD,
所以∠ABD=∠EBD.
又因为AB‖DC,
所以∠ABD=∠BDC,
所以∠EBD=∠BDC,
所以BF=DF.
设CF=x,
则BF=DF=8-x.
在Rt△BCF中,
即
解得,
所以
二、分类讨论思想
例2 一个等腰三角形的周长为14cm,一边长4cm,求底边上的高.
(1)若4cm为腰长时,则底边长为6cm,则底边上的高.
(2)若4cm为底边长时,则腰长为5cm,则底边上的高.
所以底边上的高.
三、数形结合思想
例3 如图2,在一棵树的10米 高处有两只猴子,其中一只爬下树直向离树20米的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?
设BD=x米,由题意得,
CD=(20-x)米,AC=10米.
在Rt△ACD中,∠CAD=90°,
所以
即,
解方程得米.
则这棵树的高度为()米.
答:这棵树的高度为()米.
四、转化思想
例4 如图3,长方体的长AB=15cm,宽BC=10cm,高BF=20cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G,需要爬行的最短路程是多少?
有三种情况:
(1)如图4:
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△ACG中,
∠ACG=90°,AC=25cm,CG=20cm,则
(2)如图5:
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△ABG中,
∠ABG=90°,AB=15cm,BG=30cm,则
(3)如图6:
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△AFG中,
∠AFG=90°,AF=35cm,FG=10cm,则
因为
所以蚂蚁爬行的最短路程为:
勾股定理是人类的瑰宝,数学的奇葩,勾股定理中蕴含了丰富的数学思想,现撷取了勾股定理中的部分数学思想,以起抛砖引玉的作用.
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