题目

给出如下一列数：2，

4

3

提问时间：2020-07-25

答案

分子为连续的偶数，第1个数的分子是2，第2个数的分子是4，第3个数的分子是6，…，第n个数的分子是2n，
设第n个数的分母是a_n，∵2=

2

1

，
∴a₁=1，
a₂-a₁=3-1=2=2×1，
a₃-a₂=7-3=4=2×2，
a₄-a₃=13-7=6=2×3，
a₅-a₄=21-13=8=2×4，
…，
a_n-a_n-1=2（n-1），
a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+a₄-a₃+a₅-a₄+…+a_n-a_n-1=1+2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2（n-1），
所以，a_n=1+2[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+2×

(1+n−1)(n−1)

2

=n²-n+1，
所以，第n个数是

2n

n2−n+1

．
故答案为：

2n

n2−n+1

．