题目

19．设函数f（x）＝2ax－b／x＋lnx （1）若f（x）在x＝1,x＝1／2处取得极值,（i）求a,b的
值 （ii）在【1／4,2】存在x0,使得不等式f（x0）－c≤0成立,求c最小值

提问时间：2020-07-25

答案

(1) 因为f（x）＝2ax－b／x＋lnx
所以f（x）’=2a+bx-2+x-1
当x=1/2时f（x）有极值
即2a+4b+2=0
a+2b=-1
同理当x=1时f（x）有极值
即2a+b=-1
解得a=b=-1/3
(2)根据函数关系式大概可画出下图（插不进图片.）
在【1／4,2】要使
f（x0）－c≤0且c最小值,则只要比较f(1/2)和f(2)谁最小即可
f(1/2)=1/3+ln(1/2)
f (2) =-7/6+ln2
因为ln2=-ln(1/2)
f(1/2)-f(2)=9/6-2ln2 >0
所以在【1／4,2】,f(2)是极小值
c>=-7/6+ln2