题目

有关对数函数
1、已知f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,且f(x)-2g(x)=x^2-x,F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的解析式.
2、已知实数x,y满足(2x-y+1)^2009+x^2009+3x-y+1=0,求3x-y的值.
3、已知二次函数y=f(x)同时满足：①f(0)=1；②f(x+1)-f(x)=2x；
（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值.
4、已知定义在（0,正无穷）上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①对任意x,y∈（0,正无穷）,都有f(xy)=f(x)+f(y)；②f(3)=-1；③x＞1时,f(x)＜0；
（1）求f（9）、f（根号3）的值
（2）证明f(x)在（0,正无穷）上为减函数

提问时间：2020-07-25

答案

1.f(-x)-2g(-x)=(-x)^2-(-x),f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,所以-f(x)-2g(x)=x^2+x,而f(x)-2g(x)=x^2-x,两式联立可知f(x)=-x,g(x)-x^2/2,F(x)=f(x)+g(x)=-x^2 /2 -x2.(2x-y+1)^2009+x^2009+2x+y-1+x=0[...