题目

设不等式2x-1>m（x²-1）对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围．

提问时间：2020-07-25

答案

令f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等价于f（m）>0对于m∈[-2，2]恒成立，
由此得

f(2)>0 f(-2)>0

即

2(1-x2)+2x-1>0 -2(1-x2)+2x-1>0

解之得

7 -1

2

< x<

3 +1

2

∴实数的取值范围为(

7 -1

2

，

3 +1

2

)．

构造函数f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等价于f（m）＞0对于m∈[-2，2]恒成立，从而只需要

f(2)＞0 f(−2)＞0

即可，进而解不等式即可．

本题考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．

考点点评：本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力．